欒丕綱

本文主要研究四方八角晶格 (square-octagon lattice) 之緊束縛模型 (tight binding model) 的拓樸性質。首先研究量子版本的晶格模型的能帶結構，探討有限晶格結構的角 態與邊緣態，以及它們與根據布洛赫波函數 (Bloch wave function) 計算札克相 (Zak phases) 所得的拓樸不變量之間的對應關係。對於此晶格系統的電路模型，在每兩個節 點連線上除了布置有電感之外，還引入並聯電阻使系統成為非厄米特 (Non-Hermitian) 系統。對非厄米特系統的計算是藉著將節點電壓與其時間導數都納入波函數中，而將系 統演化方程式寫成非厄米薛丁格方程式的形式。對於此電路模型的角態與邊緣態的模擬， 採用雙層區域結構：外層為拓樸平凡區域，內核為拓樸非平凡區域。我們對此系統分析 其角態與邊緣態隨邊界條件改變的變化，並探討它們與拓樸不變量的對應關係。