張殷榮

本研究基於費米黃金法則(Fermi’s golden rule)理論探討奈米鋁薄膜中電子於聲子作用下之帶内(intraband)散射率(scattering rate)。我們以變形散射(Deformation scattering)機制描述電子與聲子之間的交互作用。首先以原子軌域線性組合(linear combination of atomic orbitals)法求取數個原子層厚之鋁薄膜的真實能帶結構與電子的實際波函數。在這項工作中，用於展開電子波函數的基底是九個原子軌域，包括一個 $3s$ 軌域、三個 $3p$ 軌域和五個 $3d$ 軌域。通過在第一布里淵區 (FBZ) 的高對稱點處將LCAO計算之特徵能量與密度泛函理論 (DFT) 之結果進行擬合，以獲得用於決定奈米鋁(001)薄膜的能帶結構所需之各能量積分的加權係數及表面位能。為了獲得所需之精確度共需54個加權係數與9個表面位能項。與 DFT 相比，本研究提出的改進型LCAO 方法消耗極少的計算資源。 以上述改進型LCAO 方法計算在具有五層原子層的鋁(001) 奈米薄膜中的費米能量(Fermi energy) $E_{F}$得$E_{F} = 10.8380$ eV，此結果較 DFT之計算數值約高0.1 eV，尚屬合理。此外，随著奈米鋁薄膜之原子層層數增加，費米能量逐步上升並接近塊材鋁之費米能量。奈米鋁薄膜中的電子-聲子 (e-p) 散射率是在固定的薄膜體積Ｖ中，以不同之聲子模態(phonon mode)$(E_s,　 \mathbf{q})$進行計算，其中 $E_s$ 是在聲子波向量 $\mathbf{q}$處之聲子能量，$s$ 則表示聲子之分支(branch)。 對於具有七層的奈米鋁薄膜，由聲子模態$(20 \ \mbox {meV}, \overline{\mbox{M}}$)造成初始能量$E_i$高於費米能階 0.3 eV之熱電子散射，其散射率為$1/\tau(E_i) = 1.251\times10^{16}$ s$^{-1}$。使用相同的聲子模態但對於處於較低初始能量 $E_{i} = 0.1 + E_{F}$ eV之電子，散射率為 $1/\tau(E_i) = 3.498\times10^{15}$ s$ ^{-1}$。另一方面，當納米Al薄膜的厚度增加到17層時，聲子模態$(20 \ \mbox{meV}, \overline{\mbox{M}})$造成初始能量為 $E_{i} = 0.1 + E_{F}$ eV之電子散射率是$ 1/\tau(E_i) = 2.513\times10^16$ s$^{-1}$。電子散射率隨電子能量之變化則與電子之能態密度有緊密之關係，且奈米鋁薄膜中電子之能態密度分布與塊材鋁之情形有顯著差異。