欒丕綱

本論文主要探討二維二階非厄米特拓樸絕緣體 (second-order topological insulator) 的物理特性。我們分別考慮方形晶格與可果美晶格兩種晶格型態，然後以電路的方式實現此拓樸絕緣體，並觀察零維的角態 (corner states) 與一維的非無能隙邊緣態 (non-gapless edge states) 如何形成。此電路系統可利用克希荷夫電路定律 (Kirchhoff's circuit laws) 分別針對完全週期性的晶格 (periodic lattice) 結構與具有開放邊界 (open boundaries) 的有限週期結構兩種情況推導出電路拉普拉斯算符 (Circuit Laplacian) 與哈密頓矩陣 (Hamiltonian matrix)，並解出後者的本徵值與本徵向量。其中本徵向量給出此系統的本徵振盪模態 (modes)，而本徵值就是模態的 (複數) 振動頻率。分別考慮方形晶格與可果美晶格的拓樸不變量 (topological invariant)，就可以在這兩種晶格結構中區分不同的二階拓樸相，以確認角態的存在。