欒丕綱

本論文主要以蜂窩晶格 (honeycomb lattice) 排列之介電質圓柱所組成的光子晶體探討三種不同材料所產生谷拓樸邊緣態 (valley topological edge state)。我們先利用平面波展開法 (plane wave expansion method) 計算光子晶體的頻帶結構，再利用超晶胞 (supercell) 法計算谷拓樸邊緣態的模態色散曲線，並利用時域有限差分法 (finite difference time domain method, FDTD method) 法去模擬電磁波在光子晶體中的傳播行為。此種拓樸邊緣態是藉著使晶胞內兩圓柱的半徑不同，打破原來的蜂窩晶格的 C_3v 對稱性，將它約化成 C_3 對稱性而形成的。 在光子晶體中模擬拓樸邊緣態時，發現其手徵性 (chirality) 並不完美。我們在計算其頻帶的貝瑞曲率 (berry curvature) 後，發現其 K、K^' 點的局部陳數(local Chern number) 差異並非理論預測的等於1，而是小於1。這可能是導致手徵性不完美的原因。 最後我們也利用改變超晶胞當中介電質柱的形狀去對於不同材料產生谷拓樸邊緣態。此作法同樣也是利用打破晶胞內兩圓柱的 C_3v 對稱性將它約化成 C_3 對稱性而實現其谷拓樸邊緣態。