欒丕綱

本論文主要探討 Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型在厄米特 (Hermitian) 與非厄米特 (Non-Hermitian) 情況下的行為，以及比較其不同的拓樸形態。以電路系統為主要模擬的對象，在非厄米特的拓樸能帶圖可以發現在厄米特系統中所沒有的新拓樸相。論文中分析非厄米特趨膚效應 (Non-Hermitian skin effect) 對拓樸邊緣模態 (topological edge modes) 與 Tamm 模態 (Tamm mode) 的影響。 第一章主要介紹拓樸材料的近代發展，先從介紹整數量子霍爾效開始，再延伸至不同系統的拓樸相 (topological phase)，此外也介紹布洛赫能定理 (Bloch theorem)、貝瑞相(Berry phase)以及厄米特與非厄米特矩陣等與拓樸相有關的知識。第二章介紹一維和二維厄米特和非厄米特量子系統的矩陣表達式的相關知識並應用在電路系統。藉由使用運算放大器 (Operational Amplifier) 建構出非厄米特電路系統，導出其漢米頓量 (Hamiltonian) 並計算出能帶圖。第三章介紹柯希荷夫電流定律 (KCL) 以及運用節點分析法進行電路分析和計算札克相 (Zak phase) 來建立區分拓樸性質的拓樸不變量 (topological invariant)。第四章為此論文主體，在其中我們主要比較 Tamm 模態 (Tamm mode) 、體模態 (bulk eigenmodes)， 以及拓樸零模 (topological zero mode) 之邊界局域化程度，以及探討三種模態在調整運算放大器電壓增幅下的變化趨勢。第五章對厄米特與非厄米特系統進行了總結比較，並探討了對未來的展望。